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数学三角函数公式定义 有哪些知识点

浏览: 日期:2023-01-09 17:01

三角函数(也叫做"圆函数")是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

数学三角函数公式定义

三角函数(也叫做"圆函数")是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值。

数学三角函数知识点

在直角三角形中,对∠α而言,有对边a、邻边b和斜边c,则有:

正弦公式:sinα=∠α的对边/斜边=a/c=y/r

余弦公式:cosα=∠α的邻边/斜边=b/c=x/r

正切公式:tanα=∠α的对边/∠α的邻边=a/b=y/x

2、数学三角函数重点公式

(1)万能公式

sin(A)=[2tan(A/2)]/[1+tan2(A/2)]

cos(A)=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)]

tan(A)=[2tan(A/2)]/[1-tan2(A/2)]

(2)两角和差公式

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ,sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ,cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ),tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

(3)和差化积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

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