全等三角形的五种证明方法有边边边：三边对应相等的两个三角形全等；边角边：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；角边角公理（ASA）:两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；角角边:两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

方法一：边边边（SSS）

三条边都对应相等的两个三角形全等

三角形具有稳定性，三条边都确定了，整个三角形都可以固定下来了。这样就具有了唯一性，而这样的两个三边都对应相等的三角形，自然就是全等的。但是需要注意的是三个角都相等的两个三角形不能判定全等。

边边证明的例题

已知如下：A、B、E、F在同一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。

求证：ACE ≌ BDF

 

已知如下：B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF。

求证：ABC ≌ DEF

这两个例题都是通过方法一：边边边来证明两个三角形全等的。其中两条对应的边相等是题目已经给出的，还有一个条件给出一部分边相等，但是它们存在相互重合的部分，也就是公共边。既然重合，自然相等，两段相等的边相加，第三条边相等的条件也就出来了。

方法二：边角边（SAS）

两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等

这个判定方式是课本上直接给出的：同一个角度的有很多，但是确定了夹这个角的两条边的长短，这个就被确定下来了。

边角边证明的例题

已知如下：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。

求证：ABD ≌ ACE

已知如下：AB=AC，且E、F分别是AC、AB的中点。

求证：ABD ≌ ACE

这两个例题都是通过方法二：边角边来证明三角形全等的。其中2-1题需要知道那两个夹角中存在公共角，公共角相等，题目又提到∠1=∠2，因此夹角相等。而2-2题可以明显看出两个三角形共用一个夹角，所以要推出两边对应相等，AB=AC再加上中点，很容易就可以证明出来了。

方法三：角边角（ASA）

两角和它们之间的夹边对应相等的两个三角形全等

这个判定方式也是课本上直接给出的：一个角的边可以无限延长，两个角的夹边被确定以后，就无法延长了，另外两条边则肯定会有交点，这样肯定也能将三角形确定下来。

角边角证明例题

已知如下：∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：ABC ≌ ABD

已知如下：∠CAB=∠DBA，∠ABC=∠BAD。

求证：BC=AD

以上两个例题就是利用方法三：角边角证明三角形全等的。题目中都给出了两个角对应相等的条件，而夹边是共用的，所以也是相等的，证明全等也是很容易的。值得注意的是3-2中，它让你证明的是两条边相等，其实这是让你先证明三角形全等之后，由全等来证明两条对应的边相等。